试题

题目：
已知非负数x，y，z满足
x-1
2
=
2-y
3
=
z-3
4
，则w=3x+4y+5z的最大值是
106
3
106
3
；最小值是
19
19
．
答案
106
3

19

解：设
x-1
2
=
2-y
3
=
z-3
4
=t，
则x=2t+1，y=2-3t，z=4t+3，
∵x≥0；y≥0；z≥0，
∴2t+1≥0；2-3t≥0；4t+3≥0；
解得t≥-
1
2
；t≤
2
3
； t≥-
3
4
；
∴-
1
2
≤t≤
2
3
，
∵w=3x+4y+5Z，把x=2t+1，y=2-3t，z=4t+3，代入得：w=14t+26
∴t=
w-26
14
，
∴-
1
2
≤
w-26
14
≤
2
3
，
解得，19≤w≤
106
3
．
∴w的最大值是
106
3
；最小值是19．
故答案为：
106
3
；19．
考点梳理
一次函数的性质．
先设
x-1
2
=
2-y
3
=
z-3
4
=t，用t表示出x、y、z的值，再由x，y，z为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解．
本题考查的是一次函数的性质，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键．
探究型．
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