试题

题目：
设直线nx+(n+1)y=
2
（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1，2，…2008），则S1+S2+…+S2008的值为
2008
2009
2008
2009
．
答案
2008
2009

解：分别令x=0和y=0，得到直线nx+(n+1)y=
2
（n为自然数）与两坐标轴的交点，即（
2
n
，0），（0，
2
n+1
）；
则Sn=
1
2
·
2
n
·
2
n+1

=
1
n(n+1)

=
1
n
-
1
n+1
，
然后分别代入1，2，…，2008；则有S1+S2+…+S2008=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2008
-
1
2009

=1-
1
2009
=
2008
2009
．
考点梳理
一次函数的性质；三角形的面积．
分别求出直线nx+(n+1)y=
2
（n为自然数）与两坐标轴的交点，即（
2
n
，0），（0，
2
n+1
）；则Sn=
1
2
·
2
n
·
2
n+1
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，然后分别代入1，2，…，2008，最后求和即可．
掌握一次函数的性质．会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；熟悉三角形的面积公式；记住：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
（n为自然数）．
规律型．
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