试题

题目：
青果学院如图，·ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=
1
2
AB，CF=
1
2
CD，AF和EC是否相等？说明理由．
答案
解：AF=EC．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
即AE∥CF，
∵AE=
1
2
AB，CF=
1
2
CD，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=EC．
解：AF=EC．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
即AE∥CF，
∵AE=
1
2
AB，CF=
1
2
CD，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=EC．
考点梳理
平行四边形的判定与性质．
由·ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=
1
2
AB，CF=
1
2
CD，易证得AE∥CF，AE=CF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形AECF是平行四边形，即可得AF=EC．
此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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