试题

如图，在平行四边形ABCD中，AC的平行线MN交DA的延长线于M，交DC的延长线于N，交AB、BC于P、Q．
（1）请指出图中的平行四边形，并说明理由
（2）MP和QN能相等吗？若相等，请证明；若不相等，请明理由．

解：（1）四边形AMQC和APNC是平行四边形；
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴MD∥BC，AB∥ND，
∵MN∥AC，
MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，
∴四边形AMQC、四边形APNC是平行四边形．

（2）MP=QN．理由如下：
∵四边形AMQC是平行四边形，
∴MQ=AC，
∵四边形APNC是平行四边形，
∴PN=AC，
∴MQ=PN，
∴MQ-PQ=PN-PQ，
即MP=QN．
解：（1）四边形AMQC和APNC是平行四边形；
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴MD∥BC，AB∥ND，
∵MN∥AC，
MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，
∴四边形AMQC、四边形APNC是平行四边形．

（2）MP=QN．理由如下：
∵四边形AMQC是平行四边形，
∴MQ=AC，
∵四边形APNC是平行四边形，
∴PN=AC，
∴MQ=PN，
∴MQ-PQ=PN-PQ，
即MP=QN．