试题

如图，·ABCD中，AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA，则四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？

解：四边形AFCE是平行四边形，理由是：
设AC、BD相交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．
∵AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA，
∴∠EAO=

1

2

∠DAC，∠FCO=

1

2

∠BCA
∴∠EAO=∠FCO，
∴AE∥CF．
在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，OA=OC，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF．
又∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
解：四边形AFCE是平行四边形，理由是：
设AC、BD相交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．
∵AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA，
∴∠EAO=

1

2

∠DAC，∠FCO=

1

2

∠BCA
∴∠EAO=∠FCO，
∴AE∥CF．
在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，OA=OC，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF．
又∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．