试题

题目：
青果学院（2005·南平质检）如图，在·ABCD中，将△ABD沿对角线BD对折，得到△A′BD．请在图中用直尺和圆规按题意完成作图（不写作法，保留作图痕迹），并证明：∠A′=∠C．
答案
青果学院解：作图如图所示：
证明：由作图知，△A′BD是由△ABD沿BD对折所得，△A′BD≌△ABD，
∴∠A′=∠A，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∴∠A′=∠C．
青果学院解：作图如图所示：
证明：由作图知，△A′BD是由△ABD沿BD对折所得，△A′BD≌△ABD，
∴∠A′=∠A，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∴∠A′=∠C．
考点梳理
作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
作图方法：以A为圆心，AD为半径画弧交BD与E点，分别以D、E为圆心，AD为半径画弧交于A′，连接DA′，BA′即可；由翻折的性质可知，△A′BD≌△ABD，得到∠A′=∠A，由平行四边形的性质可知∠A=∠C，证明结论．
本题考查了作图方法，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质．关键是根据折叠即为轴对称的性质，画出图形．
作图题；综合题．
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