试题

（2013·绿园区模拟）某车间甲乙两名工人加工相同数量的相同零件，甲先加工一段时间后机器出现故障进行维修，修好后按原来的工作效率继续加工．乙因迟到，到达车间后立刻以甲3倍的工作效率加工，直到任务结束．如图是他们分别加工零件的数量y（个）与甲工作时间x（时）的函数图象．
【解读信息】
（1）甲加工的效率是个/时，维修机器用了小时．
（2）乙迟到了小时．乙的工作效率是个/时．
【问题解决】
（1）甲加工多少小时后被乙追上？此时乙加工多少零件．
（2）若乙比甲早10分钟完成任务，求甲乙两名工人做的零件的总数．

解：解读信息（1）甲加工的效率是10÷0.5=20个/小时，机器用了0.5小时．
故答案是：20，0.5；
（2）乙迟到了

4

3

小时，乙的工作效率是20×3=60个/小时；
问题（1）如图，设直线BC对应的函数关系式为y=20x+b₁，
     把点B（1，10）代入得b₁=-10．∴直线BC所对应函数关系式为y=20x-10 ①．
设直线DE的关系式为y=60x+b₂，
把点D（

4

3

，0）代入得b₂=-80．
∴直线DE对应的函数关系式为y=60x-80②．-
联立①②，得x=1.75，y=25．
∴交点F（1.75，25）．
答：甲加工1.75小时（105分钟）被乙追上，此时乙加工25个零件．
（2）设乙加工零件m 个，则点E（x₁，m），点C（x₂，m），分别代入y=60x-80，
y=20x-10，得x1=

m+80

60

，x2=

m+10

20

．
∵x2-x1=

10

60

=

1

6

，
∴

m+10

20

-

m+80

60

=

1

6

，解得：m=30．
∴2×30=60（个）
∴甲乙两名工人做的零件的总数为60个．