试题
题目：
若关于x的一元二次方程（ax+1）（x-a）=a-2的各项系数与常数项之和等于3，求a的值，并解此方程．
答案
解：（ax+1）（x-a）=a-2化为一般形式为：
ax
2
+（1-a
2
）x-2a+2=0，
∵a+1-a
2
-2a+2=3
解得，a
1
=-1，a
2
=0（不合题意，舍去）；
∴a=-1．
把a=-1代入得：
-x
2
+4=0，
解得，x
1
=2；x
2
=-2．
解：（ax+1）（x-a）=a-2化为一般形式为：
ax
2
+（1-a
2
）x-2a+2=0，
∵a+1-a
2
-2a+2=3
解得，a
1
=-1，a
2
=0（不合题意，舍去）；
∴a=-1．
把a=-1代入得：
-x
2
+4=0，
解得，x
1
=2；x
2
=-2．
考点梳理
考点
分析
点评
一元二次方程的一般形式；解一元二次方程-直接开平方法．
首先把关于x的一元二次方程（ax+1）（x-a）=a-2化为一般形式，根据各项系数与常数项之和等于3，求出a的值，代入再求方程即可．
此题考查一元二次方程的一般形式是：ax
2
+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点；以及解一元二次方程的方法．
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