试题

题目：
青果学院如图，直线m：y=4x-2与直线n：y=kx+b相交于点B（1，2）
（1）求直线m与x轴的交点C的坐标
（2）直接写出关于x，y的方程组
y=4x-2
y=kx+b
的解为
x=1
y=2
x=1
y=2

（3）直接写出关于x的不等式kx+b＞2的解集为
x＜1
x＜1

（4）直接写出关于x的不等式组
4x-2≥2
kx+b-2≤0
的解集为
x≥1
x≥1
．
答案
x=1
y=2

x＜1

x≥1

解：（1）令y=0，则4x-2=0，
解得x=
1
2
，
所以，点C的坐标为（
1
2
，0）；

（2）∵交点坐标为（1，2），
∴方程组的解是
x=1
y=2
；

（3）根据图象可知，直线y=kx+b的y值随x的增大而减小，
所以，不等式kx+b＞2的解集为x＜1；

（4）
4x-2≥2①
kx+b-2≤0②
，
根据图象，不等式①的解集是x≥1，
不等式②的解集是x≥1，
∴不等式组的解集是x≥1．
故答案为：（2）
x=1
y=2
，（3）x＜1，（4）x≥1．
考点梳理
两条直线相交或平行问题．
（1）令y=0求出x的值，从而可得点C的坐标；
（2）根据图象，两直线的交点坐标即为方程组的解；
（3）根据图象可知，函数值y随x的增大而减小，写出函数值左边部分的x的取值范围即可；
（4）根据函数图象分别写出两个不等式的解集，然后求出公共部分即可．
本题考查了两直线相交的问题，利用函数图象解方程组，解不等式，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
数形结合．
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