试题

如图，直线OC、BC的函数关系式分别是：y₁=x和y₂=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3）
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y₁＞y₂？
（2）求△COB的面积；
（3）是否存在点P，使CP将△COB分成的两部分面积之比为1：2？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）解方程组

y=x y=-2x+6

，
解得

x=2 y=2

，
∴C点坐标为（2，2）；
∴当x＞2时，y₁＞y₂；

（2）如上图，作CD⊥x轴于点D，则D（2，0），
∵直线y₂=-2x+6与x轴交于B点，
∴B（3，0），
∴S_△BOC=

1

2

OB·CD=

1

2

×3×2=3

（3）∵CP将△COB分成的两部分面积之比为1：2，
∴①S_△COP=

1

3

S_△BOC
=

1

3

×3=1，
∴

1

2

OP·CD=

1

2

×OP·2=1，
∴OP=1，
∴P点的坐标（1，0）；
②S_△COP=

2

3

S_△BOC
=

2

3

×3=2，
∴

1

2

OP·CD=

1

2

×OP·2=2，
∴OP=2，
∴P点的坐标（2，0）；
解：（1）解方程组

y=x y=-2x+6

，
解得

x=2 y=2

，
∴C点坐标为（2，2）；
∴当x＞2时，y₁＞y₂；

（2）如上图，作CD⊥x轴于点D，则D（2，0），
∵直线y₂=-2x+6与x轴交于B点，
∴B（3，0），
∴S_△BOC=

1

2

OB·CD=

1

2

×3×2=3

（3）∵CP将△COB分成的两部分面积之比为1：2，
∴①S_△COP=

1

3

S_△BOC
=

1

3

×3=1，
∴

1

2

OP·CD=

1

2

×OP·2=1，
∴OP=1，
∴P点的坐标（1，0）；
②S_△COP=

2

3

S_△BOC
=

2

3

×3=2，
∴

1

2

OP·CD=

1

2

×OP·2=2，
∴OP=2，
∴P点的坐标（2，0）；