试题

题目：
青果学院（2012·卧龙区二模）如图，已知直线l1：y1=x，l2：y2=
1
3
x+1，l3：y3=-
4
5
x+5，无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，
（1）求y关于x的函数表达式（写出x的取值范围）；
（2）直接写出y的最大值．
答案
青果学院解：（1）由
y=x
y=
1
3
x+1
，可解得
x=
3
2
y=
3
2
，
由
y=
1
3
x+1
y=-
4
5
x+5
，可解得
x=
60
17
y=
37
17
，
∵无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，
∴y关于x的函数表达式是：
y=
x(x＜
3
2
)
1
3
x+1(
3
2
≤x≤
60
17
)
-
4
5
x+5(x＞
60
17
)
；

（2）由图可知，y的最大值是l2、l3的交点的纵坐标为
37
17
．
青果学院解：（1）由
y=x
y=
1
3
x+1
，可解得
x=
3
2
y=
3
2
，
由
y=
1
3
x+1
y=-
4
5
x+5
，可解得
x=
60
17
y=
37
17
，
∵无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，
∴y关于x的函数表达式是：
y=
x(x＜
3
2
)
1
3
x+1(
3
2
≤x≤
60
17
)
-
4
5
x+5(x＞
60
17
)
；

（2）由图可知，y的最大值是l2、l3的交点的纵坐标为
37
17
．
考点梳理
两条直线相交或平行问题．
（1）分别联立l1、12，l2、l3的解析式求出交点坐标，再确定函数表达式即可；
（2）由图可知，l2、l3的交点的坐标即为y的最大值的情况．
本题考查了两直线相交的问题，联立两直线解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
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