试题

题目：
青果学院（2013·梧州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-
3
4
x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上且位于y轴右侧的一个动点．
（1）点A，B，C的坐标是A
（
8
7
，
15
7
）
（
8
7
，
15
7
）
，B
（-1，0）
（-1，0）
，C
（4，0）
（4，0）
．
（2）当△CBD为等腰三角形时，点D的坐标是
（
3
2
，
15
8
）或（8，-3）
（
3
2
，
15
8
）或（8，-3）
．
（3）在（2）中，当点D在第四象限时，过点D的反比例函数解析式是
y=-
24
x
y=-
24
x
．
答案
（
8
7
，
15
7
）

（-1，0）

（4，0）

（
3
2
，
15
8
）或（8，-3）

y=-
24
x

解：（1）解方程组
y=x+1
y=-
3
4
x+3
得
x=
8
7
y=
15
7
，则点A的坐标为（
8
7
，
15
7
），
把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=-1，则B点坐标为（-1，0）；
把y=0代入y=-
3
4
x+3得-
3
4
x+3=0，解得x=4，则C点坐标为（4，0）；
（2）当DB=DC时，点D坐标为（
3
2
，
15
8
）；
当BD=CD时，点D的坐标为（8，-3）；
（3）设反比例函数解析式为y=
k
x
，把D（8，-3）代入得k=-3×8=-24，
所以反比例函数的解析式为y=-
24
x
．
故答案为（
8
7
，
15
7
）；（-1，0）；（4，0）；（
3
2
，
15
8
）或（8，-3）；y=-
24
x
．
考点梳理
两条直线相交或平行问题；待定系数法求反比例函数解析式；等腰三角形的性质．
（1）先把y=x+1与y=-
3
4
x+3联立起来组成方程组，解方程组可得到A点坐标；再把y=0分别代入两函数解析式可确定B点与C点坐标；
（2）分类讨论：当DB=DC，则D点的横坐标为
3
2
，然后把x=
3
2
代入y=-
3
4
x+3可确定D点的纵坐标；当BC=BD=5，设D点坐标为（x、y），然后利用勾股定理建立等量关系求解；
（3）利用待定系数法求反比例解析式．
本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．
计算题．
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