试题

题目：
在平面直角坐标系xOy中，有三条平行的直线l1，l2，l3，函数解析式依次为y=x，y=x+1，y=x+3，在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别表示为a，b，c．则当a，b，c满足条件
a=b=c或a=b+1=c+3或
a-c
a-b
=3
a=b=c或a=b+1=c+3或
a-c
a-b
=3
时，这三点不能构成三角形．
答案
a=b=c或a=b+1=c+3或
a-c
a-b
=3

解：（1）动点的横坐标相等时：a=b=c．青果学院
（2）动点的纵坐标相等时：∵y=a，y=b+1，y=c+3，∴a=b+1=c+3．青果学院
（3）三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率：∵三点的坐标为（a，a），（b，b+1），（c，c+3），
∴
b+1-a
b-a
=
c+3-a
c-a
，
1+
1
b-a
=1+
3
c-a
，
∴
a-c
a-b
=3．
故答案为：a=b=c或a=b+1=c+3或
a-c
a-b
=3．青果学院
考点梳理
两条直线相交或平行问题．
若不能构成三角形，就是这三个动点在一条直线上的时候，在一条直线有三种情况，（1）动点的横坐标相等；（2）动点的纵坐标相等；（3）三点满足一次函数式．
本题考查两条直线相交或平行问题，关键是知道动点满足什么条件时不能构成三角形，即动点在同一直线上时不能三角形，从而可求解．
证明题；压轴题．
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