试题

题目：
已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第三象限，求常数b的取值范围．
答案
解：根据题意得
y=2x+1
y=3x+b
，
解得
x=1-b
y=3-2b
，
所以直线y=2x+1和y=3x+b的交点坐标为（1-b，3-2b），
∵交点在第三象限，
∴
1-b＜0
3-2b＜0
，
解得b＞
3
2
，
即b的取值范围为b＞
3
2
．
解：根据题意得
y=2x+1
y=3x+b
，
解得
x=1-b
y=3-2b
，
所以直线y=2x+1和y=3x+b的交点坐标为（1-b，3-2b），
∵交点在第三象限，
∴
1-b＜0
3-2b＜0
，
解得b＞
3
2
，
即b的取值范围为b＞
3
2
．
考点梳理
两条直线相交或平行问题．
先结方程组
y=2x+1
y=3x+b
得到交点坐标为（1-b，3-2b），再根据第三象限点的坐标特征得到
1-b＜0
3-2b＜0
，然后解不等式组即可．
本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了解一元一次不等式．
计算题．
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