试题

如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，给出以下个结论：
①CD=BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；
④S四边形CDFE=

1

2

S△ABC．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），上述结论中始终正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

C
解：连接CF，
∵AC=BC，∠ACB=90°，点F是AB中点，
∴∠A=∠B=45°，CF⊥AB，∠ACF=

1

2

∠ACB=45°，CF=AF=BF=

1

2

AB，
∴∠DCF=∠B=45°，
∵∠DFE=90°，
∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，
∴∠DFC=∠EFB，
∴△DCF≌△EBF，
∴CD=BE，故①正确；
∴DF=EF，
∴△DFE是等腰直角三角形，故③正确；
∴S_△DCF=S_△BEF，
∴S_{四边形CDFE}=S_△CDF+S_△CEF=S_△EBF+S_△CEF=S_△CBF=

1

2

S_△ABC，故④正确．
若EF⊥BC时，则可得：四边形CDFE是矩形，
∵DF=EF，
∴四边形CDFE是正方形，故②错误．
∴结论中始终正确的有①③④．
故选C．