试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是
36
36
cm2．
答案
36

青果学院解：连接AC，
∠ABC=90°，AC=
AB2+BC2
=5cm，
∵AC2+AD2=CD2，
∴△ACD为直角三角形，
∴△ACD面积=
1
2
×AC×AD=30cm2，
△ABC面积=
1
2
×AC×BC=6cm2，
故四边形ABCD的面积为36cm2，
故答案为 36．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积．
连接AC，求证△ACD为直角三角形，则△ABC的面积=
1
2
·AC·AD，△ABC面积=
1
2
AB·BC，四边形ABCD的面积等于△ABC和△ACD面积之和．
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中判定△ACD是直角三角形是解题的关键．
计算题．
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