试题

题目：
青果学院如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=
2
；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP 2=
3
；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…；依此继续，得OP2012=
2013
2013
，OPn=
n+1
n+1
（n为自然数，且n＞0）．
答案
2013

n+1

解：由勾股定理得：
OP1=
12+12
=
2
；
得OP2=
2
2+12
=
3
；
得OP3=2；
OP4=
12+22
=
5
；
依此类推可得OPn=
n+1
，
∴OP2012=
2012+1
=
2013
，
故答案为：
2013
，
n+1
．
考点梳理
勾股定理．
首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长．
本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．
规律型．
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