试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠C=90°，DB是∠ABC的平分线，点E是AB的中点，且DE⊥AB，若BC=5cm，则AB=
10
10
cm．
答案
10

解：∵点E是AB的中点，且DE⊥AB，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
又DB是∠ABC的平分线，
∴3∠A=90°，
即∠A=30°．
∴AB=2BC=10（cm）．
考点梳理
勾股定理；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．
根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD，根据等边对等角得∠A=∠ABD，又DB是∠ABC的平分线，从而求得∠A=30°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
此题综合考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角的性质以及直角三角形的性质．
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