试题

题目：

青果学院

甲、乙两个容器是两个容积都为v的长方体，底面各图案（甲容器的地面如图1，乙容器的底面如图2）都是用四个全等的直角三角形和一个正方形拼成的一个大正方形，并且甲、乙两种图案中的直角三角形全等．如果图案中的直角三角形长的直角边长为a，短的直角边长为b．两个容器的高相差多少？通过计算加以说明．

答案

解：图（1）中大正方形的面积为（a+b）2，图（2）中大正方形的面积为（a²+b²），
∵两容器的容积都为v，
∴图（1）的高为h₁=

v

(a+b)2

图（2）的高为h₂=

v

a2+b2

∴两容器的高相差为h₂-h₁=

v

a2+b2

-

v

(a+b)2

=

2abv

(a+b)2(a2+b2)

解：图（1）中大正方形的面积为（a+b）2，图（2）中大正方形的面积为（a²+b²），
∵两容器的容积都为v，
∴图（1）的高为h₁=

v

(a+b)2

图（2）的高为h₂=

v

a2+b2

∴两容器的高相差为h₂-h₁=

v

a2+b2

-

v

(a+b)2

=

2abv

(a+b)2(a2+b2)

考点梳理

勾股定理．

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