试题

题目：
青果学院已知：如图，BD是AC边上的高，DE⊥BC于E，BE：EC=5：1．若AD=2，AB=8．
求：CD的长．
答案
解：∵DE⊥BC，AD=2，AB=8．
∴BD=
AB2-AD2
=
82-22
=2
15
．
∵∠DEB=∠DEC=90°，∠CDE=∠EDB，
∴△CDE∽△EDB，
设BE=5x，CE=x，
∴DE=
5
x，
∴
BD
CD
=
BE
DE
，
2
15
CD
=
5x
5
x

CD=2
3
．
解：∵DE⊥BC，AD=2，AB=8．
∴BD=
AB2-AD2
=
82-22
=2
15
．
∵∠DEB=∠DEC=90°，∠CDE=∠EDB，
∴△CDE∽△EDB，
设BE=5x，CE=x，
∴DE=
5
x，
∴
BD
CD
=
BE
DE
，
2
15
CD
=
5x
5
x

CD=2
3
．
考点梳理
勾股定理．
根据勾股定理进而先求出BD的长，设BE=5x，CE=x，可求出DE的长，根据相似三角形对应边成比例可求解．
本题考查勾股定理以及相似三角形的判定和性质．
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