试题

题目：
青果学院如图，沿折痕AE叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，且△ABF的面积为24，求EC的长．
答案
解：∵S△ABF=24，AB=8，
∴BF=6．
∴AF=10=AD．
∴FC=4．
设EC=x，则EF=DE=8-x．
根据勾股定理，得
CF2+CE2=EF2
即16+x2=（8-x）2，
∴x=3．
即EC=3．
解：∵S△ABF=24，AB=8，
∴BF=6．
∴AF=10=AD．
∴FC=4．
设EC=x，则EF=DE=8-x．
根据勾股定理，得
CF2+CE2=EF2
即16+x2=（8-x）2，
∴x=3．
即EC=3．
考点梳理
勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
根据三角形的面积求得BF的长，根据勾股定理求得AF的长，结合折叠的性质，即为AD的长，根据矩形的性质，得矩形的对边相等，从而求得CD和CF的长．在直角三角形CEF中，设CE=x，根据折叠的性质，得EF=DE=8-x，根据勾股定理列方程求解．
此题综合运用了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理．要求学生能够发现折叠中的对应线段相等，能够利用勾股定理列方程求解．
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