试题

如图，在单位长度为1的正方形网格中有一个△DAE（∠DAE=90°）．
（1）画出△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到的△DCF（∠DCF=90°），再画出△DCF沿DA方向平移6个单位长度后得到的△ABH（∠ABH=90°）．
（2）△BAH能否由△ADE直接旋转得到？若能，请标出旋转中心，指出旋转方向及角度；若不能，请说明理由．
（3）线段AH与DE交于点G．
①线段AH与DE有怎样的位置关系？并说明理由；
②求DG的长（精确到0.1）及四边形EBFD的面积．

解：（1）如图所示．

（2）能．旋转中心是点O．逆时针方向旋转90°．

（3）∵△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到的△DCF，
∴∠EDF=90°，
∵△DCF沿DA方向平移6个单位长度后得到的△ABH，
∴AH∥ED，
∴∠EGH=∠EDF=90°，
∴AH⊥ED，
∵AD∥HF，AH∥DF，
∴四边形AHFD是平行四边形．在Rt△DCF中，DF=

DC2+CF2

=

62+32

≈6.71，
∵平行四边形AHFD的面积=正方形ABCD的面积，
∴DF·DG=AD²，即DG=

AD2

DF2

≈5.4，
四边形EBFD的面积=正方形ABCD的面积=36．
解：（1）如图所示．

（2）能．旋转中心是点O．逆时针方向旋转90°．

（3）∵△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到的△DCF，
∴∠EDF=90°，
∵△DCF沿DA方向平移6个单位长度后得到的△ABH，
∴AH∥ED，
∴∠EGH=∠EDF=90°，
∴AH⊥ED，
∵AD∥HF，AH∥DF，
∴四边形AHFD是平行四边形．在Rt△DCF中，DF=

DC2+CF2

=

62+32

≈6.71，
∵平行四边形AHFD的面积=正方形ABCD的面积，
∴DF·DG=AD²，即DG=

AD2

DF2

≈5.4，
四边形EBFD的面积=正方形ABCD的面积=36．