试题

如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x轴、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，求：
（1）线段OA的长为；
（2）若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是．

解：（1）∵点A（3，4），
∴OA=

32+42

=5；

（2）如图，若AP=OA，
则点P的坐标为：（8，4）或（-2，4），
若AP=OP，设点P的坐标为：（x，4），
则（x-3）²=x²+4²，
解得：x=-

7

6

，
∴点P的坐标为（-

7

6

，4）；
若OA=OP，设P的坐标为（x，4），
则x²+4²=5²，
解得：x=±3，
∴点P的坐标为：（-3，4）；
∴所有满足条件的点P的坐标是：（8，4）或（-2，4）或（-

7

6

，4）或（-3，4）．
故答案为：（1）5；（2）（8，4）或（-2，4）或（-

7

6

，4）或（-3，4）．