试题

题目：
从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长度分别为：2，3，4，则这等边三角形的面积是
27
3
27
3
．
答案
27
3

解：设等边三角形的边长是a，一边的高是h．
则：2a÷2+3a÷2+4a÷2=ah÷2
h=9
等边三角形的边长是a，边长的一半是a÷2，高是9
由勾股定理列方程解得a=6
3
，由s=
1
2
a·h
面积是27
3
．
考点梳理
等边三角形的性质；勾股定理．
要求等边三角形的面积，可以巧妙地找到等量关系：三个小三角形的面积的和=等边三角形的面积，得到等边三角形的高，解直角三角形求出等边三角形的边长，从而解决问题．
本题主要考查等边三角形的面积计算，同时考查了等边三角形的性质、解直角三角形等知识．
压轴题．
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