试题

题目：
（2006·普陀区二模）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，△ABC的重心与斜边AB中点之间的距离等于
5
3
5
3
．
答案
5
3

青果学院解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=
AC2+BC2
=10，
如图，CD是Rt△ABC的斜边上的中线，
∴三角形的重心G在线段CD上，
∴CD=
1
2
AB=5，
∴GD=
5
3
，
即△ABC的重心与斜边AB中点之间的距离等于
5
3
．
故答案为
5
3
．
考点梳理
三角形的重心；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
如图，CD是Rt△ABC的斜边上的中线，那么三角形的重心G在线段CD上，然后利用勾股定理和重心的性质即可求出△ABC的重心与斜边AB中点之间的距离．
此题分别考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质及三角形的重心的性质，有一定的综合性，解题时要求学生熟练掌握这些知识才能很好解决这类问题．
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