试题

题目：
青果学院（2008·西城区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C'点，那么△ADC′的面积是
3
3
．
答案
3

解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=
AC2+BC2
=
42+32
=5，
∵△BDC′是△BDC翻折变换而成，BC=3，AC=4，
∴CD=C′D，BC=BC′=3，
∴设C′D=x，则AD=4-x，
在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，即（4-x）2=（5-3）2+x2，
解得x=
3
2
，
AC′=AB-BC′=5-3=2，
∴S△ADC′=
1
2
C′D×AC′，
=
1
2
×
3
2
×2，
=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
先根据勾股定理求出AB的长，再由图形翻折变换的性质得出BC′的长及CD=C′D，设C′D=x，在Rt△ADC′中利用勾股定理即可求出C′D的长，利用三角形的面积公式即可求出△ADC'的面积．
本题考查的是图形的翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
压轴题；探究型．
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