试题

题目：
青果学院（2009·盐城模拟）如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，A、B、N、E、F五点在同一直线上，且正方形ABCD、EFGH面积分别是4和9，则正方形NHMC的面积是
13
13
．
答案
13

解：∵四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形
∴CN=NH，∠CNH=90°，∠CBN=∠NEH=90°，
∵∠BCN+∠BNC=90°，∠BNC+∠ENH=90°，
∴∠BCN=∠ENH，
∴△CBN≌△NEH（AAS）
∴BC=NE，BN=EH
∵正方形ABCD、EFGH面积分别是4和9，
∴BC=2，BN=3
∴CN=
13

∴正方形NHMC的面积是13．
故填：13．
考点梳理
勾股定理；直角三角形全等的判定．
先利用AAS判定△CBN≌△NEH得出BC=NE，BN=EH，再根据两个正方形的面积分别求得其边长，根据勾股定理得到所求的正方形的边长，从而得出所求的面积为13．
此题考查了全等三角形的判定，正方形的性质，勾股定理等知识点，有一定的综合性．
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