试题

题目：
青果学院（2010·瓯海区二模）如图，在四边形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是对角线BD、AC的中点，则MN=
2.5
2.5
．
答案
2.5

青果学院解：连接AM和CM
∵∠BAD=90°，AB=5，AD=12，
∴BD=
52+122
=13，
∵∠BAD=∠BCD=90°，点M是BD的中点，
∴AM=CM=
1
2
BD=
13
2
，
∵点N是AC的中点，
∴MN⊥AC，AN=CN=
1
2
AC=6，
在Rt△AMN中，MN=
(
13
2
)2-62
=2.5，
故应填2.5．
考点梳理
勾股定理；直角三角形斜边上的中线．
连接AM和CM，由于∠BAD=∠BCD=90°，所以△ADB和△BDC都是直角三角形，点M是BD的中点，所以AM=CM=
1
2
BD，又因为点N是AC的中点，所以MN⊥AC，在Rt△AMN中，利用勾股定理，可以求出MN的值．
本题主要考查了直角三角形的有关性质：在直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半．
压轴题．
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