试题

题目：
青果学院（2012·丰润区一模）如图，△ABC中∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，AC=
3
，则AD的长是
2
2
．
答案
2

解：∵△ABC中∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=30°，
∵AC=
3
，
∴cos∠CAD=
AC
AD
=
3
2
，
∴AD=2，
故答案为2．
考点梳理
勾股定理；含30度角的直角三角形．
由∠B=30°，可求出∠CAB=60°，由角平分线可求出∠CAD=30°，根据锐角三角函数求AD即可．
本题主要考查对三角形内角和定理，含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，能求出∠CAD的度数是解此题的关键．
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