试题

题目：
青果学院如图，方格纸中每一个小正方形的边长均为1．
（1）请你在图中画出以小正方形的顶点为端点且长度为5的所有线段；
（2）请你在图中画出以小正方形的顶点为端点且长度为无理数的一条线段AB，并说说你这样画的理由．
答案
解：（1）由题意得所画的线段如图：
青果学院
∴AC，AF，DE，DG的长度为5的线段．
（2）如图1，线段AB的长度是无理数．
∵小正方形的边长为1，
∴AO=4，BO=2．
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
AB=
16+4
=2
5
，
∴AB的长是无理数．
解：（1）由题意得所画的线段如图：
青果学院
∴AC，AF，DE，DG的长度为5的线段．
（2）如图1，线段AB的长度是无理数．
∵小正方形的边长为1，
∴AO=4，BO=2．
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
AB=
16+4
=2
5
，
∴AB的长是无理数．
考点梳理
勾股定理；作图—应用与设计作图．
（1）直角边是3和4的直角三角形的斜边长为5；
（2）运用勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方就可以画出线段AB．
本题考查了勾股定理的知识的运用，注意熟练掌握勾股定理的内容，属于基础题．
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