试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，E为AC的中点，DF⊥AB，垂足为点F，求DE、DF的长．
答案
解：连结AD，青果学院
∵AB=AC=13，BC=10，点D是BC的中点，
∴AD⊥BD，BD=
1
2
BC=5，
∵E为AC的中点，
∴DE=
1
2
AC=6.5，
∵在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，
∴AD=12，
∵DF⊥AB，
∴AB·DF=AD·BD=2S△ABD，
∴DF=（12×5）÷13=
60
13
．
解：连结AD，青果学院
∵AB=AC=13，BC=10，点D是BC的中点，
∴AD⊥BD，BD=
1
2
BC=5，
∵E为AC的中点，
∴DE=
1
2
AC=6.5，
∵在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，
∴AD=12，
∵DF⊥AB，
∴AB·DF=AD·BD=2S△ABD，
∴DF=（12×5）÷13=
60
13
．
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．
连接AD，根据等腰三角形性质得出AD⊥BD，BD=
1
2
BC=5，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE，根据三角形面积得出AB·DF=AD·BD，代入求出即可．
本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形的面积的应用，题目比较好，是一道比较典型的题目．
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