试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，AC=25，CD=12．
（1）求DE的长；
（2）求BC的长．
答案
解：（1）∵BD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD=12；

（2）∵AC=25，CD=12，
∴AD=AC-CD=25-12=13，
在Rt△ADE中，AE=
AD2-DE2
=
132-122
=5，
在Rt△BCD和Rt△BED中，
BD=BD
CD=DE
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BE=BC，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
即（5+BC）2=252+BC2，
解得BC=60．
解：（1）∵BD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD=12；

（2）∵AC=25，CD=12，
∴AD=AC-CD=25-12=13，
在Rt△ADE中，AE=
AD2-DE2
=
132-122
=5，
在Rt△BCD和Rt△BED中，
BD=BD
CD=DE
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BE=BC，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
即（5+BC）2=252+BC2，
解得BC=60．
考点梳理
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE=CD；
（2）先求出AD的长度，在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出AE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BC，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理列式求解即可得到BC的长度．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，（2）多次利用勾股定理是解题的关键．
找相似题