试题

有一个直角三角形，它的两边长是方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两根，且第三条边长为5，求k的值？

解：x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0，
分解因式得：（x-k-1）（x-k-2）=0，
可得x-k-1=0或x-k-2=0，
解得：x₁=k+1，x₂=k+2，
可知x₂＞x₁，分两种情况考虑：
①当5为斜边时，由勾股定理得：（k+1）²+（k+2）²=25，
解得：k₁=2；k₂=-5，
∵x₁=k+1；x₂=k+2都大于0，
∴k=2；
②当k+2为斜边时，由勾股定理得（k+1）²+25=（k+2）²，
解得：k₃=11，
综上所述，k=2或k=11．
解：x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0，
分解因式得：（x-k-1）（x-k-2）=0，
可得x-k-1=0或x-k-2=0，
解得：x₁=k+1，x₂=k+2，
可知x₂＞x₁，分两种情况考虑：
①当5为斜边时，由勾股定理得：（k+1）²+（k+2）²=25，
解得：k₁=2；k₂=-5，
∵x₁=k+1；x₂=k+2都大于0，
∴k=2；
②当k+2为斜边时，由勾股定理得（k+1）²+25=（k+2）²，
解得：k₃=11，
综上所述，k=2或k=11．