试题

题目：
青果学院如图，S1，S2，S3分别是以Rt△ABC的三条边为直径的半圆面积，已知S1=25π，S2=16π，试求出S3．
答案
解：∵三角形ABC是直角三角形，所以AB2=AC2+AB2，
∴π(
AB
2
)2=π(
AC
2
)2+π(
AB
2
)2，
即S1=S2+S3，
又∵S1=25π，S2=16π，
所以S3=9π．
解：∵三角形ABC是直角三角形，所以AB2=AC2+AB2，
∴π(
AB
2
)2=π(
AC
2
)2+π(
AB
2
)2，
即S1=S2+S3，
又∵S1=25π，S2=16π，
所以S3=9π．
考点梳理
勾股定理．
根据三角形ABC是直角三角形，得出AB2=AC2+AB2，再结合半圆的面积表达式可判断出S1=S2+S3，从而可得出S3．
本题考查了勾股定理的知识，注意根据圆面积公式结合勾股定理证明：S2+S3=S1，即直角三角形中，以直角边为直径的两个半圆面积的和等于以斜边为直径的半圆面积．
数形结合．
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