试题

题目：
青果学院如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD=DC=2，
（1）求AC的长；
（2）求△ABC的面积．
答案
解：（1）过点A作AE⊥BC，如下图所示，
青果学院
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠CAE=60°，∠C=30°，
∵AD=DC=2，
∴∠ADE=2∠C=60°，
∴∠DAE=30°，
∴ED=
1
2
AD=1，AE=
3
，
∴AC=2AE=2
3
；
（2）S△ABC=
1
2
BC×AE=
1
2
×2CE×AE=（ED+DC）×AE=3
3
．
解：（1）过点A作AE⊥BC，如下图所示，
青果学院
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠CAE=60°，∠C=30°，
∵AD=DC=2，
∴∠ADE=2∠C=60°，
∴∠DAE=30°，
∴ED=
1
2
AD=1，AE=
3
，
∴AC=2AE=2
3
；
（2）S△ABC=
1
2
BC×AE=
1
2
×2CE×AE=（ED+DC）×AE=3
3
．
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．
（1）过点A作AE⊥BC，由题给条件可求出∠DAE=30°，继而利用含30°角的直角三角形的性质求出ED和AE的值，继而求出AC的长；
（2）利用三角形的面积公式直接计算即可．
本题考查勾股定理的知识，解题关键是准确作出辅助线来构造直角三角形，同时要熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，难度一般．
计算题．
找相似题