试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠A=90°．
（1）利用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）根据（1）中所画图形，求证：BE2=AC2+AE2．
答案
青果学院解：（1）如图所示：直线DE即为所求作的图形；
青果学院

（2）连接CE，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=EC，
∵∠A=90°，
∴在Rt△ACE中，BE2=CE2=AC2+AE2．
青果学院解：（1）如图所示：直线DE即为所求作的图形；
青果学院

（2）连接CE，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=EC，
∵∠A=90°，
∴在Rt△ACE中，BE2=CE2=AC2+AE2．
考点梳理
勾股定理；作图—基本作图．
（1）根据垂直平分线的作法直接作出BC的垂直平分线即可；
（2）根据垂直平分线的性质得出CE=BE，进而利用勾股定理即可证明．
此题主要考查了垂直平分线的作法，以及垂直平分线的性质和勾股定理．
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