试题

题目：
青果学院（2012·五通桥区模拟）如图，已知∠MON=30°，AB⊥ON，垂足为点A，点B在射线OM上，AB=1cm，在射线ON上截取OA1=OB，过A1作A1B1∥AB，A1B1交射线OM于点B1，再在射线ON上截取OA2=OB1，过点A2作A2B2∥AB，A2B2交射线OM于点B2；…依次进行下去，则A1B1线段的长度为
2
3
3
2
3
3
，A10B10线段的长度为
210
3
3
210
3
3
．
答案
2
3
3

210
3
3

解：在直角△OAB中，∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，
∴OB=2AB=2，
∴OA1=OB=2，
在直角三角形OA1B1中，∵∠OA1B1=90°，∠A1OB1=30°，
∴A1B1=
3
3
OA1=
2
3
3
，
∴OB1=2A1B1=OA2，
同理，在直角三角形OA2B2中，∵∠OA2B2=90°，∠A2OB2=30°，
∴A2B2=
3
3
OA2=
22
3
3
，
…
∴A10B10=
210
3
3
．
故答案为
210
3
3
．
考点梳理
含30度角的直角三角形；勾股定理．
先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出OB=2AB=2=OA1，再解直角三角形OA1B1，求出A1B1=
3
3
OA1=
2
3
3
，同理，得出OB1=2A1B1=OA2，再解直角三角形OA2B2，求出A2B2=
3
3
OA2=
22
3
3
，由此得出A10B10线段的长度．
本题考查了直角三角形的知识及解直角三角形，难度中等，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
规律型．
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