试题

题目：
青果学院（2013·槐荫区二模）如图，在△ABC中AB=AC=10，CB=16，分别以AB，AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是
25π-48
25π-48
．
答案
25π-48

青果学院解：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，
∴AD⊥BC，
∴BD=DC=
1
2
BC=8，
而AB=AC=10，CB=16，
∴AD=6，
∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-△ABC的面积
=π×52-
1
2
×16×6
=25π-48．
故答案为：25π-48．
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的性质．
设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-△ABC的面积计算即可．
本题考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算．也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理．
压轴题．
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