试题

题目：
青果学院（2013·建邺区一模）如图，Rt△ABC的周长为(5+3
5
)cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2，则△ABC的面积是
5
5
  cm2．
答案
5

青果学院解：如图，a2=c2+b2=25，则a=5．
又∵Rt△ABC的周长为(5+3
5
)cm，
∴a+b+c=5+3
5
，
∴b+c=3
5
（cm）．
∴△ABC的面积=
1
2
bc=
1
2
[（c+b）2-（c2+b2）]÷2=
1
2
[（3
5
）2-25]÷2=5（cm2）．
故答案是：5．
考点梳理
勾股定理．
根据正方形的面积公式，勾股定理求得a2=c2+b2=25，据此可以求得a=5．又由Rt△ABC的周长为(5+3
5
)cm可以求得b+c=3
5
，所以△ABC的面积=
1
2
bc=
1
2
[（c+b）2-（c2+b2）]．
本题考查了勾股定理的应用．解答此题时，巧妙地运用了完全平方公式的变形来求△ABC的面积．
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