试题

题目：
（2005·荆门）已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+
y2-5y+6
=0，则第三边长为
2
2
，
5
，
13
2
2
，
5
，
13
．
答案
2
2
，
5
，
13

解：∵|x2-4|≥0，
y2-5y+6
≥0，
∴x2-4=0，y2-5y+6=0，
∴x=2或-2（舍去），y=2或3，
①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：
22+22
=2
2
；
②当2，3均为直角边时，斜边为
22+32
=
13
；
③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是
32-22
=
5
．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：算术平方根；勾股定理．
任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；
另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．
本题考查了有理数加法法则，非负数的性质，另外考查勾股定理的应用．
压轴题；分类讨论．
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