试题

题目：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．
（1）填表：

三边a、b、c

a+b-c

S

l

3、4、5

2

5、12、13

4

8、15、17

6

（2）如果a+b-c=m，观察上表猜想：

S

l

=

m

4

m

4

，（用含有m的代数式表示）；
（3）说出（2）中结论成立的理由．

答案

m

4

解：（1）∵Rt△ABC的面积S=

1

2

ab，周长l=a+b+c，故当a、b、c三边分别为3、4、5时，S=

1

2

×3×4=6，l=3+4+5=12，故

S

l

=

1

2

，同理将其余两组数据代入可得

S

l

为1，

3

2

．
∴应填：

1

2

，1，

3

2

（2）通过观察以上三组数据，可得出

m

4

．

（3）∵l=a+b+c，m=a+b-c，
∴lm=（a+b+c）（a+b-c）
=（a+b）²-c²
=a²+2ab+b²-c²．
∵∠C=90°，
∴a²+b²=c²，s=

1

2

ab，
∴lm=4s．即

s

l

=

m

4

．

考点梳理

勾股定理．

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