试题

题目：
青果学院如图所示，已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A（-4，0），B（2，0）．
试求：
（1）C点的坐标；
（2）△ABC的面积．
答案
青果学院解：（1）作CH⊥AB于H．
∵A（-4，0），B（2，0），
∴AB=6．
∵△ABC是等边三角形，
∴AH=BH=3．
根据勾股定理，得CH=3
3
．
∴C（-1，3
3
）；
同理，当点C在第三象限时，C（-1，-3
3
）．
故C点坐标为：C（-1，3
3
）或（-1，-3
3
）；

（2）S△ABC=
1
2
×6×3
3
=9
3
．
青果学院解：（1）作CH⊥AB于H．
∵A（-4，0），B（2，0），
∴AB=6．
∵△ABC是等边三角形，
∴AH=BH=3．
根据勾股定理，得CH=3
3
．
∴C（-1，3
3
）；
同理，当点C在第三象限时，C（-1，-3
3
）．
故C点坐标为：C（-1，3
3
）或（-1，-3
3
）；

（2）S△ABC=
1
2
×6×3
3
=9
3
．
考点梳理
等边三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的面积；勾股定理．
（1）作CH⊥AB于H．根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3
3
，从而写出点C的坐标；
（2）根据三角形的面积公式进行计算．
此题综合运用了等边三角形的性质和勾股定理，熟练运用三角形的面积公式．x轴上两点间的距离等于两点的横坐标的差的绝对值．
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