试题

题目：
青果学院如图，一根木棒（AB）长2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°，若木棒A端沿直线ON下滑，且B端沿直线OM向右滑行（NO⊥OM），于是木棒的中点P也随之运动，已知A端下滑到A'时，求中点P随之运动到P'时经过的路线长．
答案
解：∵AP=OP，∠ABO=60°
∴∠AOP=30°，∠POB=60°．
∵OP′=P′B′，
∵△A′OB′是等腰直角三角形，
∴∠A′B′O=45°
∴∠B′OP′=45°
∴∠POP'=15°
∵AB=2a．点P为AB的中点
∴OP=a
∴弧PP'=
15πa
180
=
π
12
a．
解：∵AP=OP，∠ABO=60°
∴∠AOP=30°，∠POB=60°．
∵OP′=P′B′，
∵△A′OB′是等腰直角三角形，
∴∠A′B′O=45°
∴∠B′OP′=45°
∴∠POP'=15°
∵AB=2a．点P为AB的中点
∴OP=a
∴弧PP'=
15πa
180
=
π
12
a．
考点梳理
弧长的计算；勾股定理．
根据点A和A′的位置，可将∠POP′的角度求出，斜边中点P到点O的长为定值a，故点P的路线为以OP为半径的扇形．
本题主要是求出扇形圆心角的度数，代入扇形公式进行求解即可．
应用题．
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