试题

题目：
青果学院已知△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，延长AB到D，使BD=
1
2
AB．
求证：AC2=AB·AD．
答案
青果学院证明：过A作AE⊥BC，垂足为E
∵BD=
1
2
AB，可设BD=x，
则AB=2x，
可推出AE=
3
x
∴AC=
6
x，
推出AC2=6x2=2x·（2x+x）=AB·AD．
青果学院证明：过A作AE⊥BC，垂足为E
∵BD=
1
2
AB，可设BD=x，
则AB=2x，
可推出AE=
3
x
∴AC=
6
x，
推出AC2=6x2=2x·（2x+x）=AB·AD．
考点梳理
勾股定理．
过A作AE⊥BC，垂足为E，设BD=x，由已知BD=
1
2
AB，推得AC=
6
x，代入所求关系式即得．
本题考查了勾股定理的应用，从已知条件着手，求得AC的值，向求证结果靠拢，从而证得．
应用题．
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