试题

题目：
青果学院已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，∠A的平分线AD=10
3
，求BC和AB．
答案
解：在Rt△ADC中，
∵AC=15，AD=10
3
，
∴CD=
AD2-AC2
=5
3
，
∴CD=
1
2
AD，∠DAC=30°
∴∠BAC=60°．
∴∠B=90°-∠BAC=30°
∴AB=2AC=30，
BC=
AB2-AC2
=
302-152
=15
3
．
解：在Rt△ADC中，
∵AC=15，AD=10
3
，
∴CD=
AD2-AC2
=5
3
，
∴CD=
1
2
AD，∠DAC=30°
∴∠BAC=60°．
∴∠B=90°-∠BAC=30°
∴AB=2AC=30，
BC=
AB2-AC2
=
302-152
=15
3
．
考点梳理
勾股定理；含30度角的直角三角形．
本题利用勾股定理与三角形内角与外角的关系即可解答．
本题主要考查了勾股定理和30°角直角三角形边的关系，熟练掌握定理是解题的关键．
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