试题

题目：
青果学院（2009·包头）如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=
k
x
的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为
2
2
2
2
（保留根号）．
答案
2
2

解：∵点A在反比例函数y=
k
x
的图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，
∴k=2．
解方程组
y=x+1
y=
2
x
，
得
x1=1
y1=2
，
x2=-2
y2=-1
．∴A（1，2）；
在y=x+1中，令y=0，得x=-1．∴C（-1，0）．
∴AB=2，BC=2，
∴AC=
22+22
=2
2
．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；勾股定理．
由于△AOB的面积为1，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知k=2，解由y=x+1与y=
k
x
联立起来的方程组，得出A点坐标，又易求点C的坐标，从而利用勾股定理求出AC的长．
本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=
1
2
|k|．
压轴题．
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