试题

题目：
（2011·齐齐哈尔）已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为
（100
2
+50
3
）或（100
2
-50
3
）
（100
2
+50
3
）或（100
2
-50
3
）
cm2．
答案
（100
2
+50
3
）或（100
2
-50
3
）

解：设AB=30cm，AC=20cm，AD=10cm，
由题意作图，有两种情况：青果学院
第一种：如图①，
在Rt△ABD中，利用勾股定理BD=
AB2-AD2
=
900-100
=20
2
cm，
同理求出CD=10
3
cm，
则三角形面积=
1
2
BC·AD=
1
2
（10
3
+20
2
）×10=（100
2
+50
3
）cm2
第二种：如图②，青果学院
在Rt△ABD中，BD=
AB2-AD2
=
900-100
=20
2
cm
在Rt△ACD中，CD=
AC2-AD2
=
400-100
=10
3
cm
则BC=(20
2
-10
3
)cm
所以三角形面积=
1
2
BC·AD=
1
2
（20
2
-10
3
）×10=(100
2
-50
3
)cm2
故答案为：(100
2
+50
3
)或(100
2
-50
3
)
考点梳理
勾股定理．
本题考虑两种情况，一种为相邻两边在高的两侧，一种为相邻两边在高的同侧，然后根据勾股定理求得第三边，从而求得三角形面积．
本题考查了勾股定理，两次运用勾股定理求出第三边，从两种情况来求第三边长，则再求三角形面积．
压轴题．
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