试题

题目：
青果学院（2012·新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=
25
8
π，S2=2π，则S3是
9π
8
9π
8
．
答案
9π
8

青果学院解：在直角三角形中，利用勾股定理得：a2+b2=c2，
∴
π
8
a2+
π
8
b2=
π
8
c2，
变形为：
1
2
（
a
2
）2π+
1
2
（
b
2
）2π=
1
2
（
c
2
）2π，即S2+S3=S1，
又S1=
25π
8
，S2=2π，
则S3=S1-S2=
25π
8
-2π=
9π
8
．
故答案为：
9π
8
考点梳理
勾股定理．
在直角三角形中，利用勾股定理得到a2+b2=c2，在等式两边同时乘以
π
8
，变形后得到S2+S3=S1，将已知的S1与S2代入，即可求出S3的值．
此题考查了勾股定理，以及圆的面积求法，利用了转化的思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键．
计算题；压轴题．
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