试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=
3
2
，BD=
5
2
，求AC的长．
答案
解：作DE⊥AB，
∵∠C=90°，∠1=∠2，
∴△ACD≌△AED青果学院
∴AC=AE，CD=DE
在Rt△DEB中，根据勾股定理可得：
BE2+DE2=BD2，
∴BE=
(
5
2
)2-(
3
2
)2
=2，
在Rt△ABC中，根据勾股定理又可得：
BC2+AC2=AB2，
即42+AC2=（AC+2）2
解得AC=3．
解：作DE⊥AB，
∵∠C=90°，∠1=∠2，
∴△ACD≌△AED青果学院
∴AC=AE，CD=DE
在Rt△DEB中，根据勾股定理可得：
BE2+DE2=BD2，
∴BE=
(
5
2
)2-(
3
2
)2
=2，
在Rt△ABC中，根据勾股定理又可得：
BC2+AC2=AB2，
即42+AC2=（AC+2）2
解得AC=3．
考点梳理
勾股定理；直角三角形全等的判定．
此题的关键是由已知条件先求出△ACD≌△AED，∴AC=AE，CD=DE，然后利用勾股定理就可求出AC的长．
此题两次运用勾股定理就可求出，所以学生使用勾股定理时要灵活，不可死板．
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