试题

题目：
青果学院如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，求AE的长．
答案
青果学院解：如图，延长AE交BC于F．
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC
∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE，
又∵点E是CD的中点，
∴DE=CE．
∵在△AED与△FEC中，
∠D=∠C
∠DAE=∠CFE
DE=CE
，
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴AE=FE，AD=FC．
∵AD=5，BC=10．
∴BF=5
在Rt△ABF中，AF=
AB2+BF2
=
122+52
=13，
∴AE=6.5．
青果学院解：如图，延长AE交BC于F．
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC
∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE，
又∵点E是CD的中点，
∴DE=CE．
∵在△AED与△FEC中，
∠D=∠C
∠DAE=∠CFE
DE=CE
，
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴AE=FE，AD=FC．
∵AD=5，BC=10．
∴BF=5
在Rt△ABF中，AF=
AB2+BF2
=
122+52
=13，
∴AE=6.5．
考点梳理
勾股定理；全等三角形的判定与性质．
如图，延长AE交BC于F，构造全等三角形△AED≌△FEC（AAS），则对应边AE=FE，AD=FC．在Rt△AEF中，利用勾股定理即可求得线段AF的长度．
本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质．注意，本题辅助线的作法．
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